100년 난제 ‘푸앵카레의 가설’ 중국 수학자가 풀었다

100년 난제 ‘푸앵카레의 가설’ 중국 수학자가 풀었다

[동아일보   2006-06-05 03:00:00]

[동아일보] 세계 수학계의 7대 난제 가운데 하나로 상금 100만 달러가 걸려 있는 ‘푸앵카레의 가설’이 중국의 40대 수학자 2명에 의해 완전히 해결됐다고 난팡(南方)도시보 등 중국 언론이 4일 일제히 보도했다. 중국 언론은 세기의 수학 난제를 해결한 수학자가 광둥(廣東) 성 성도 광저우(廣州)에 있는 중산(中山)대 주시핑(朱熹平) 교수와 재미 수학자로 칭화(淸華)대 겸직교수인 차오화이둥(曹懷東) 교수라고 전했다. ‘푸앵카레의 가설’이란 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레가 1904년 처음 제기한 것으로 “어떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 밀폐된 곡선이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구(圓球)로 변형될 수 있다”는 추론. 하지만 100여 년이 지나도록 완전히 풀리지 않고 있었다. 두 교수가 ‘푸앵카레의 가설’을 입증한 300쪽 분량의 방대한 논문은 미국에서 발행되는 ‘아시안 저널 오브 매스매틱스’ 6월호에 발표된다. 논문 제목은 ‘푸앵카레의 가설 및 기하화(幾何化) 추측의 완전 증명: 리치 흐름(Ricci flow)에 관한 해밀턴-페렐만 이론의 응용’. 중국과학원 천싱(晨興)수학센터에서 3일 이 소식을 전한 미국 하버드대 추청퉁(丘成桐) 교수는 “기하학자라면 이 문제를 어떻게 해결할 것인가를 생각해 보지 않은 사람이 없다”며 “푸앵카레의 가설은 중국의 창장 강이나 황허 강에 비유될 수 있다”고 이 추측이 갖는 학술상의 의미를 설명했다. 푸앵카레의 가설 가운데 고차원에 대한 추론은 1960년대와 1980년대에 이미 해결됐으나 3차원의 상황에 관한 추론은 완전히 해결되지 않은 상태였다. 1970년대 미국의 수학자 윌리엄 서스턴이 기하구조에 관한 푸앵카레의 가설 가운데 일부를 입증했고 1980년대 초에는 역시 미국 수학자 리처드 해밀턴이 기하화 구조의 대부분을 해결해 두 사람 모두 ‘수학의 노벨상’으로 불리는 필즈상을 받았다. 이어 2003년에는 러시아 수학자 그리고리 페렐만이 서스턴과 해밀턴의 연구방법을 토대로 푸앵카레의 가설을 해결하는 요령을 제시했고 이번에 중국 수학자들이 그 마무리작업을 하게 됐다고 중국 언론은 강조했다. 중국 언론은 2000년 5월 미국 클레이 수학연구소가 푸앵카레의 가설 등 7개의 미해결 수학문제를 ‘21세기의 난제’로 제시하면서 문제당 100만 달러를 현상금으로 내걸었다고 보도했으나 두 사람이 이 상금을 받게 되는지에 대해서는 언급하지 않았다. 베이징=하종대 특파원 orionha@donga.com "세상을 보는 맑은 창이 되겠습니다."